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Relazione di equivalenza |
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Lasciate <math> R </ math> è l'insieme <math> A </ math> in una relazione binaria, se <math> R </ math> requisiti: Riflessivo: <math> \ forall x \ in A, ~ ~ (x, x) \ in R </ math> Simmetria: <math> \ forall x, y \ in A, ~ ~ (x, y) \ in R ~ ~ \ implica ~ ~ (y, x) \ in R </ math> Transitività: <math> \ forall x, y, z \ in A, Luruiqi ((x, y) \ in R \ wedge (y, z) \ in R) ~ ~ \ implica ~ ~ (x, z) \ in R </ math> Chiamato <math> R </ math> è definito in <math> A </ math> su una relazione di equivalenza. Sia R una relazione di equivalenza, se <x,y> ∈ R, chiamato x è equivalente a y, indicata con x ~ y. Per esempio, diciamo <math> A = \ {1, 2, \ ldots, 8 \} </ math>, definito <math> A </ math> sul rapporto <math> R </ math> come segue :<math> R = \ {(x, y) | x, y \ in A \ wedge x \ equiv y (\ mod ~ 3) \} </ Matematica> Dove <math> x \ equiv y (\ mod ~ 3) </ math> è chiamata <math> x </ math> e <math> y </ math> modalità 3 congruenza, cioè <math> x </ math> con il resto diviso 3 <math> y </ math> il resto equamente diviso per tre. Non è difficile verificare <math> R </ math> è <math> A </ math> sulla relazione di equivalenza. Sia f da A a B è una funzione definita su un rapporto R: aRb, se e solo se f (a) = f (b), R è una relazione di equivalenza su A. |
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