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Funzionali |
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L'analisi funzionale è lo studio degli spazi vettoriali topologici per soddisfare una varietà di spazi vettoriali topologici tra topologia algebrica e la mappatura della condizione filiale. E 'stata costituita nel 1930. Dal metodo variazionale, equazioni differenziali, equazioni integrali, teoria funzione e lo studio della fisica quantistica sviluppata, è l'uso della geometria, algebra punti di vista e dei metodi di ricerca e di analisi oggetto di studio, può essere considerato come analisi di dimensione infinita. Definizione In poche parole, è la definizione di dominio funzionale è un insieme di funzioni, e la gamma è l'insieme dei numeri reali o l'insieme dei numeri reali è un sottoinsieme, per promuovere aperto, che è, da funzionale a scalare arbitrario vettore mappatura dello spazio. Cioè, è un numero da uno spazio funzionale per la mappatura dei campi.Sia {y (x)} è un dato insieme di funzioni, se questa funzione è centralizzata per qualsiasi funzione y (x) è una costante determinata dal numero di corrispondente, indicata П (y (x)), allora П ( y (x)) è definita nel set {y (x)} su un funzionale. Dominio funzionale della definizione della funzione o la funzione è opportuno consentire la funzione, y (x) si chiama le funzioni variabili funzionale П. Funzionale П (y (x)) e la funzione di desiderabilità y (x), non vi è una chiara corrispondenza. Valore funzionale è determinato da una curva desiderabilità complessivo determinato dalla natura. Funzionali è anche una "funzione", generalmente non è la solita funzione della variabile indipendente dalla "variabile indipendente", ma solitamente la funzione stessa. Funzionali è la funzione della funzione. Poiché il valore della funzione viene determinato dalle variabili selezionate, e il valore funzionale è determinato in funzione della variabile indipendente, può essere inteso come una funzione di una funzione Argomento funzionale è una funzione, chiamata variabili indipendenti funzionali erano la quantità. In breve, il funzionale è la funzione della funzione. Comune Funzionale Se le seguenti condizioni sono funzionali J continua (x1 (t) x2 (t)) = J (x1 (t)) J (x2 (t)) J (Cx (t)) = CJ (x (t)) Dove C è una costante arbitraria, si parla di funzionali lineari. Se le seguenti condizioni sono continue funzionali: J (x1 (t)) J (x2 (t)) = 0,5 (J (x1 (t) x2 (t)) J (x1 (t)-x2 (t) )) e J (Cx (t)) = C ^ 2J (x (t)), è chiamato funzionali sessuali secondari. Produrre Dal XIX secolo, lo sviluppo della matematica è entrato in una nuova fase. Cioè, dato che il quinto postulato di Euclide, porta alla geometria non euclidea questa nuova disciplina; equazioni algebriche per il pensiero generale, e, infine, di stabilire e sviluppare la teoria dei gruppi, la ricerca sulla analisi matematica ha anche stabilito teoria degli insiemi. Queste nuove teorie sono una visione unificata della classica analisi dei concetti di base e dei metodi di preparazione delle condizioni per la generalizzazione. All'inizio di questo secolo, il matematico svedese 弗列特荷姆 e matematico francese Adama scritti pubblicati apparso nel analytics generalizzata germoglio. Successivamente, Hilbert e il mare in modo che la filosofia ha creato una ricerca "spazio di Hilbert". Per gli anni Venti, nella comunità matematica si è progressivamente formata una analisi generale della scienza, che è il concetto di base di analisi funzionale. Perché molti di nuova formazione analitica reparto, rivelando analisi, algebra, molti dei concetti e dei metodi di raccolta c'è spesso somiglianze. Ad esempio, l'equazione differenziale risolvendo algebrica Root equazione e metodo di approssimazioni successive può essere applicato, e l'esistenza e l'unicità delle condizioni di soluzione sono estremamente simili. Questa somiglianza nella integrante prestazioni teoria equazione era ancora più impressionante. Generazione di analisi funzionale e questa situazione è legato ad alcuni a prima vista sembra molto cose irrilevanti, c'è un posto simile. Ispira la gente da questo genere di cose, in generale, appartiene davvero ad esplorare la natura delle cose. La creazione della geometria non euclidea amplia la percezione dello spazio delle persone, n-dimensionale spazio di generazione della geometria ci permette di funzionare con il linguaggio della geometria variabile per spiegare l'impatto di uno spazio multidimensionale. Così, l'analisi mostra la somiglianza geometrica tra il luogo e la geometria della analisi dell'esistenza di una possibilità. Questa possibilità richiede promuovere ulteriormente i concetti geometriche e finalmente ampliato nella dimensione dello spazio euclideo infinita. Significato In questo momento, il concetto di funzione è stato dato un senso più generale, è stabilito il concetto classico della funzione tra i due numero definisce una corrispondenza. Lo sviluppo della matematica moderna è necessario per stabilire un qualche tipo tra due raccolta arbitraria di corrispondenza. Qui abbiamo prima introduciamo il concetto di operatore. Operatori chiamati anche operatore, in matematica, lo spazio infinito-dimensionale per la trasformazione dello spazio infinito-dimensionale chiamato l'operatore. La ricerca sulle infinito-dimensionali lineari funzioni pan di spazio e di teoria operatore, crea una nuova analisi della matematica chiamata analisi funzionale. Nel 1930, l'analisi funzionale è diventata una disciplina matematica indipendente esso. Caratteristica È non solo analisi funzionale è caratterizzato dalla classica analisi dei concetti di base e dei metodi generalizzati, ma mette anche questi concetti e metodi della geometria. Per esempio, vari tipi di funzioni possono essere considerate come "spazio funzionale" punti o vettori, in modo che finalmente ottenuto "spazio astratto" questo concetto generale. Esso contiene gli oggetti geometrici precedentemente discusse, compreso uno spazio funzione diversa. Analisi funzionale per lo studio della fisica moderna è uno strumento potente. spazio n-dimensionale può essere usato per descrivere la meccanica con n gradi di libertà di movimento del sistema, infatti, la necessità di nuovi strumenti matematici per descrivere un numero infinito di gradi di libertà con un sistema meccanico. Quale il problema delle vibrazioni raggio è infinitamente molti gradi di libertà esempio sistema meccanico. In generale, il passaggio dalla meccanica alle particelle meccanica dei continui, dobbiamo passaggio dal finito all'infinito grado di libertà del sistema grado sistema libertà. La fisica moderna teoria quantistica dei campi appartiene ad un grado infinito di sistema di libertà. Come il grado di libertà dei requisiti di sistema di un finito n-dimensionale spazio, geometria e calcolo come uno strumento, come un sistema di infiniti gradi di libertà richiede infinita geometria dello spazio tridimensionale e l'analisi della scienza, che è il contenuto di base di analisi funzionale. Pertanto, l'analisi funzionale può anche essere chiamato un popolare infinito geometria dello spazio tridimensionale e calcolo. Analisi classica del metodo di base, che viene utilizzato per approssimare l'oggetto oggetto lineare non lineare, in grado di applicare la disciplina di analisi funzionale. L'analisi funzionale è un'analisi matematica del ramo più "giovane", che è la promozione del punto di analisi di vista classico, che combina teoria delle funzioni, geometria e punto di infinito dimensionali funzioni vettoriali spaziali, operatori, e la teoria limite di algebra. Nel ventesimo secolo, era quaranta a cinquanta anni è diventata una teoria completa, un ricchi di contenuti matematica. Contenuto Oltre mezzo secolo, l'analisi funzionale, da un lato per l'altro materiale fornito da molte discipline per estrarre il loro oggetto di studio, e di alcuni degli strumenti di ricerca, e ha formato i suoi molti rami importanti, come la teoria spettrale dell'operatore, Banach algebra, teoria spazio topologico lineare, teoria delle funzioni generalizzate, etc, d'altra parte, è anche un forte impulso per l'analisi di molte altre discipline. Si equazioni differenziali, teoria della probabilità, teoria funzione, meccanica dei continui, la fisica quantistica, matematica computazionale, la cibernetica, la teoria di ottimizzazione e di altre discipline hanno importanti applicazioni, o l'istituzione del gruppo hanno sollevato gli strumenti di base e teoria analitica è lo studio infinito gradi di libertà del sistema fisico è uno strumento importante e naturale. Oggi, di punto di vista e il metodo è penetrato in molte discipline tecniche ingegneristiche fuori, è diventato uno dei fondamenti di analisi moderna. |
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