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Isomorfo |
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Breve introduzione In algebra astratta (algebra astratta), la stessa struttura (isomorfismo) si riferisce ad una struttura di holding biunivoca (biunivoca). In un linguaggio più generale della teoria di categoria, isomorfismo riferisce ad un morfismo, e c'è un altro morfismo tale che è un composito sia del morfismo identità. Definizione Presenza di due insiemi E e F, e la E, F dell'esistenza di un calcolo, si indica con (simbolo sostituibile) * e *, la E, F, *, · sono chiuse (cioè per ogni due all'interno dell'insieme elementi per calcolare gli elementi dopo la è ancora che, come dettagliato nella teoria dei gruppi). Diciamo che f è un isomorfismo se e solo se f ∈ Γ (E, F), ed f è una biiezione, e qualsiasi elemento all'interno della E-a, b sono f (a * b) = f (a) · f (b). Se quanto sopra descritto E, F per la stessa serie di E, allora che f è un automorfismo.Isomorfismo comuni sono: anello di isomorfismo isomorfi, dominio isomorfo spazio vettoriale isomorfismo. Espressione formale Isomorfismo tra gli oggetti matematici sono definite in una mappa di classe, in grado di rivelare le proprietà di questi oggetti, o il rapporto che esiste tra le operazioni. Se due struttura matematica esiste tra l'isomorfismo, allora queste due strutture sono chiamate isomorfi. In generale, se ignorate le proprietà isomorfe di un oggetto o di definizione specifica operazione, un singolo da un punto di vista strutturale, gli oggetti isomorfi sono del tutto equivalenti. Supponiamo M, M 'è impostato a due, cioè M e M' sono ciascuno con due metodo di rilegatura chiuso (moltiplicazione generalmente scritto) il sistema algebrico, σ di m su biunivoca M ', e qualsiasi prodotto di due yuan due elementi come il prodotto, che ogni due yuan per M a, b, soddisfano σ (a · b) = σ (a) · σ (b); che Quando un → σ (a), b → σ (b) quando, a · b → σ (a) · σ (b), allora questa mappatura σ è chiamato da M a M 'sul isomorfi. Conosciuto anche come M e M 'è isomorfo, indicato con M ~ M'. Scopo In matematica, lo scopo principale della ricerca è isomorfa alla teoria matematica applicata a diversi campi. Se le due strutture sono isomorfi, allora ci sarà simile all'oggetto su cui gli attributi e le operazioni della creazione di una struttura in un'altra struttura della proposizione vale anche. Così, se in una matematica scoperto una struttura oggetto è isomorfa ad una struttura, e la struttura è stata dimostrata per molti teorema, poi i teoremi possono essere immediatamente applicati ai campi. Se possono essere utilizzati alcuni metodi matematici per la struttura, allora questi metodi possono essere utilizzati anche in nuove aree della struttura. Questo rende la comprensione e il trattamento della struttura oggetto diventa più facile e spesso può fare i matematici del campo hanno una comprensione più profonda. |
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