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Logica booleana |
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Logica booleana prende il nome da George Boole, egli è il Hancock College (ora nazionale University College Cork, Irlanda), matematico inglese che per primo ha definito il sistema di algebra logica nella metà del XIX secolo. Ora, la logica booleana ha molte applicazioni nel campo dell'elettronica, hardware e software. Nel 1937, Claude Shannon ha dimostrato come utilizzare la logica booleana nella scienza elettronica.Logic - una collezione di algebra e Venturi Figura Utilizzare una raccolta di algebra come un modo per introdurre la logica booleana. Anche utilizzare diagrammi di Venn per mostrare varie collezioni contattare dichiarazione booleano descritto. Sia X un insieme: Element è un membro dell'insieme. Espressa come <math> \ in </ math>. Se non è gli elementi della collezione, espresso in <math> \ notin </ math>. I lavori sono impostati X, a volte indicato come 1. Si noti l'uso delle Opere complete di parola significa "tenendo conto di tutti gli elementi", con "tutti gli elementi esistenti" non è necessariamente la stessa. Insieme vuoto o nullo è nessun elemento del set, espressa come <math> \ varnothing </ math>, talvolta espresso come 0. Gli operatori unari applicati a una singola raccolta. Vi è un operatore unario chiamato logico non (NOT). Il suo ruolo è quello di utilizzare il complemento. Due yuan operatore applicata a due set. La logica di base o di operatore binario (OR) e la logica (AND). Portano una collezione di intersezione e di unione. Ci sono altri operatori binari derivati, come logica XOR (XOR) (esclusiva o). Sottoinsieme rappresentato come un <math> \ subseteq </ math> B, significa che tutti gli elementi della serie B in serie A. Espresso in un sottoinsieme A <math> \ subset </ math> B, A significa che tutti gli elementi del set B sono impostati, e le due serie non sono identici. Superset rappresentato come un <math> \ supseteq </ math> B, B si intende l'insieme di tutti gli elementi del gruppo A sono. Superset rappresentato come un <math> \ supset </ math> B, B significa che tutti gli elementi del set A sono impostati, e le due serie non sono identici. Esempio Un set che contiene una raccolta di immagini di "The Complete Works" in tutti, anche i multipli (II), una raccolta di B contiene "Opere complete" di tutti multiplo di tre. Intersezione (tutti gli elementi del set A e B) di due insiemi è la "universo" di tutti i multipli di sei. Un insieme di complemento (non tutti gli elementi dell'insieme A) è un "universo" di tutto il dispari. L'operatore collegato Anche se tutti gli operatori booleani sono coinvolti in un massimo di due collezioni della nuova collezione formata da questo operatore possono poi combinarsi con altre collezioni di raggiungere un altro operazioni booleane. Utilizzando l'esempio precedente, possiamo definire una nuova serie di C come un "universo" dell'insieme di tutti multipli di cinque. Pertanto, "una collezione di A e B e C" sarà la "universo" di tutti i multipli di 30. Per rendere più semplice se possiamo mettere una raccolta di AB come l'intersezione degli insiemi A e B, o una raccolta di "The Complete Works" in tutti i multipli di sei. Così possiamo chiamare "una raccolta di AB e C" è il "Opere complete" nel set di tutti i multipli di 30. Abbiamo poi messo i risultati di ulteriori collezione chiamata ABC. Utilizzare le parentesi Sebbene un numero qualsiasi di logica AND (o un qualsiasi numero di logica OR) può essere collegato insieme senza ambiguità, una combinazione di AND e OR e NOT può portare ad ambiguità. In questo caso, è possibile utilizzare le parentesi per distinguere l'ordine delle operazioni. Il funzionamento è sempre le parentesi più interne, e poi le staffe esterne e così via, fino a che tutte le staffe nell'operazione sono state completate. Seguito da operazioni al di fuori delle parentesi. Natura Per definire i due simboli principali di operazioni binarie <math> \ terra / \ cap </ math> (e / intersezione logica) e <math> \ lor / \ cup </ math> (logico o / e set), il simbolo definisce un singolo unario per <math> \ lnot </ math> / ~ (logico negazione / complemento). Usiamo anche un valore di 0 (set logico falso / vuoto) e 1 (logico true / Complete). Le seguenti proprietà si applicano sia algebra booleana e logica booleana: <math> un \ LOR (b \ LOR c) = (a \ lor b) \ lor c </ math> <math> a \ terra (b \ terra c) = (a \ terra b) \ terra c </ math> associatività <math> un \ lor b = b \ lor a </ math> <math> a \ terra b = b \ atterrare a </ math> commutativa <math> un \ lor (a \ terra b) = a </ math> <math> a \ terra (un \ lor b) = a </ math> Diritto assorbimento <math> un \ LOR (b \ terra c) = (a \ lor b) \ terreno (a c \ lor) </ math> <math> a \ terra (b \ LOR c) = (a \ terreni b) \ LOR (a \ terra c) </ math> distributiva <math> un \ lor \ lnot a = 1 </ math> <math> a \ terra \ lnot a = 0 </ math> Diritto complementare <math> un \ lor a = a </ math> <math> un \ atterrare a = a </ math> e l'altro legge di potenza <math> un \ lor 0 = a </ math> <math> a \ terra 1 = legge a </ math> è delimitata <math> un \ lor 1 = 1 </ math> <math> a \ terra 0 = 0 </ math> |
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