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Atteso condizionato

Atteso condizionato, noto anche come condizionale speranza matematica. Per comodità, discutiamo due variabili aleatorie ξ e η l'occasione, assumendo che hanno la funzione di densità p (x, y) e p (y | x) è nota condizione di record ξ = x, η condizioni di densità funzione di p1 (x) funzione di densità ξ mente. Definito nelle condizioni di ξ = x, η è definito come il valore atteso condizionato: E {η | ξ = x} = ∫ yf (y | x) dy.

Funzione di distribuzione condizionata e l'aspettativa condizionale, la regressione e la seconda regressione

Nel capitolo precedente, per le variabili casuali discrete, abbiamo studiato in condizioni che si verificano nella distribuzione del problema, aggiungendo che P (x = | = y) per la distribuzione condizionata di aperto, simile ai problemi di variabili casuali continue esistono anche.Poiché variabile casuale continua assume il valore zero probabilità di un singolo punto, quindi con funzione di distribuzione P (x) = P (x) invece della distribuzione del tempo discreto serie P (= a), anche qui a P (< x | = y) invece del tempo discreto P (= x | = y), ed è noto come P (x = | = y) sono noti (= y) nelle condizioni della funzione di distribuzione condizionata e indicata come F (x | y).

Il problema è che se una funzione di distribuzione congiunta nota F (x, y) o una funzione di densità p (x, y), come condizione la funzione di distribuzione F (x | y). Con la definizione di probabilità condizionata lettori penseranno che non ci dovrebbe essere

P (x | y) = P (<x | = y) =

Tuttavia, a causa delle variabili casuali continue,, P (<x, = y) = 0, P (= y) = 0, il lato destro dell'equazione sopra è la distribuzione matematica è il "infinito" ciò non risolve il problema.

Conosciuto anche in analisi matematica dell'infinito, per risolvere questo conflitto, in considerazione prima il rapporto tra incrementi finiti, e poi fare e definire

=

Così ispirato, stiamo pensando di modi per prendere la stessa definizione di

P (x | y) = P (<x | = y)

=

= (3.86)

Perché è una variabile casuale continua, se la sua funzione di densità p (x, y), allora l'equazione precedente può essere scritta come

P (x | y) = P (<x | = y)

=

= (3.87)

Se troppo è una funzione continua, ma, ci sono

P (x | y) =

= (3.88)

Chiaramente, allora P (x | y) la derivata rispetto a x esiste, e là

P (x | y) = F (x | y) = (3.89)

Chiamiamo P (x | y) si verifica nelle condizioni della densità di probabilità condizionata. Allo stesso modo, è possibile definire esattamente F (x | y) e P (y | x), i lettori possono anche confrontare la densità di probabilità condizionata della distribuzione condizionata di colonne discrete:

P (x | y) =

Tra di loro è come simile!

Esempio 6.18 (leggermente)

Funzione di distribuzione condizionata F (y | x) o la condizionale densità funzione P (y | x) che descrive le variabili casuali nella nota (= y) nelle condizioni delle leggi statistiche, lo stesso del caso discreto, ma anche al fine di a (= y) si è verificata alle condizioni della speranza matematica, che è subordinato speranza matematica, quindi non ci sono la seguente definizione.

Definizione 5.1 Se la variabile casuale è nota (= y) si verifica in condizioni di funzione di densità P (y | x), se

Rivendicato

E () = (3.90)


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