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Espansione Galois |
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Espansione Galois: In matematica, se una estensione di campo K / k è sia una espansione formale è l'espansione separabile, che K / k è una espansione di Galois. Si noti che l'espansione formale implica K / k è un'estensione algebrica. Per un'espansione Galois K / k, gruppo di Galois può essere definito, per ogni k / k del gruppo degli automorfismi costituito. Astratto algebra, studio algebrico della struttura specifica di gruppi, anelli, campi, muffe, i domini possono essere suddivisi in espansione formale - espansione Galois. [1] (definito in quello che può essere chiamato sull'oggetto misurato, rigorosa assiomatica matematico a partire da definire) Tutti gli esempi seguenti è un campo F, C, R, Q sono complessi, reali e razionali. Simbolo F (a) aggiungendo un elemento rappresenta un campo F ottenuto nell'espansione campo.Gal (F / F) è un elemento del gruppo banale, cioè costante con automorfismo. Gal (C / R) ha due elementi, costanti con automorfismo con complesso automorfismo coniugazione. Aut (R / D) ordinaria. Può, infatti, dimostrare che ogni Q-automorfismo è vincolato alla successione di numeri reali, che deve essere la stessa costante. Aut (C / D) è un gruppo infinito. Gal (Q (√ 2) / Q) ha due elementi, costanti con lo stesso automorfismo √ 2 e? √ 2 automorfismo intercambiabili. Considerare campo K = Q (3 √ 2). Gruppo Aut (K / Q) contiene costante solo con automorfismo. Poiché K non è un espansione regolare, che è tre volte più delle altre due radici (sono complessi) non è l'espansione - in altre parole K non è un campo diviso. Ora consideriamo L = Q (3 √ 2, ω), dove ω è una radice cubica primitiva dell'unità. Gruppo Gal (L / D) è isomorfo al gruppo diedrale di ordine 6 S3, infatti L è la x3 2 spaccatura? Sul dominio Q. Le seguenti proprietà sono in assenza del teorema fondamentale della teoria di Galois per dimostrare il caso. Ordine, poi domini costanti G, vale a dire, è F. Assumendo K / k è un ampliamento di Galois, F è un dominio e KF presente. Bene, questo e un sottogruppo isomorfo. (Diviso per l'espansione e l'ampliamento della natura informale, KF / F è un ampliamento di Galois, in modo da poter discutere) L'espansione è l'importanza del tipo di Galois perché soddisfa il teorema fondamentale della teoria di Galois (teorema fondamentale della teoria di Galois: Galois sottogruppo corrisponde all'espansione di questo settore al centro di espansione. Se l'E / F è l'espansione di Galois, il Gal (E / F) può essere data una topologia chiamato topologico Krull (topologia di Krull), il che rende un gruppo finito di proiezione (gruppo profinito). |
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