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Minkowski disuguaglianza |
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Minkowski disuguaglianza [(X1 Y1) ^ p (x2 y2) ^ p ... (xn yn) ^ p] ^ 1 / p <(x1 ^ p x2 x3 ^ p ^ p ... xn ^ p) ^ 1 / p (y1 p ^ 2 y ^ p y3 ^ p ... yn ^ p) ^ 1 / p p> 0 {xn}, {yn} è maggiore di 0 Prova della forma integrale In matematica, la disuguaglianza di Minkowski (disuguaglianza di Minkowski) ha dimostrato che lo spazio Lp è uno spazio vettoriale normato. Sia S uno spazio metrico, allora si ha: Consideriamo la p-esima potenza di: (Con triangolo disuguaglianza Espandi | f (x) g (x) |)(Con la disuguaglianza Herder) (Tasto P = qp-q, come) Ora consideriamo questa disuguaglianza entrambi due sequenze divise da tale ultimo fattore dietro questa espressione, otteniamo: Perché alla fine siamo arrivati a: Questa è la conclusione che vogliamo. Per la sequenza del caso, che è del tutto analoga. |
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