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Matrice unimodulare |
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Nome inglese Matrice unimodulare Definizione Matematicamente, tutte le matrici unimodulari e determinanti sono numeri interi da 1 o -1 falange. La matrice matrice inversa o unimodulare unimodulare, così tutte le matrici unimodulari formano un gruppo moltiplicativo. Speciale matrice unimodulare Matrix è una matrice unimodulare speciale Trasformazione elementare di righe della matrice corrisponde ad un quadrato, di cui scambio due linee per la trasformazione elementare da un determinante sulla sinistra della matrice unimodulare -1, riga k volte (k è un numero intero) a un'altra linea per cumulativa e un determinante di matrici -1 unimodulari.Ruolo Equazione indefinita Per il secondo tipo, possiamo scrivere come una forma matrice f (x) = x'Ax, dove A è una matrice simmetrica coefficienti interi. Se T è una matrice unimodulare, allora il x'T'ATx quadratica e quadratica sopra stessa gamma, che l'equazione indeterminata x'Ax = c risolubilità delle condizioni necessarie e sufficienti per un unitario matrice modulo, equazione indeterminata x'T'ATx = c risolvibile. In particolare, se A è un secondo ordine o coefficienti interi terzo ordine matrice simmetrica definita positiva, se il suo determinante è 1, allora esiste unimodulari matrice T tale che A su contratti unità T e matrice I, ossia A = T'T. Per esempio, l'uso di questa conclusione, si può dimostrare che qualsiasi numero intero positivo non può essere espresso come somma di quadrati di tre numeri interi necessarie e condizione sufficiente è che forma come una 4 ^ a (8k 7). Pertanto, invece delle forme sopra per intero n , abbiamo solo bisogno di costruire un determinante del terzo ordine è una matrice simmetrica definita coefficienti interi positivi, e la sua gamma possono essere adottate per n. L'uso di computer science L'ottimizzazione del compilatore, matrice unimodulare nella ottimizzazione del ciclo ha un ruolo molto importante. Tra questi, il più comunemente usato sull'ottimizzazione ciclo di trasformazione quale interscambio cappio inversione e distorsione ciclica possono essere unificate con mezzi matrice unimodulare, in modo che il compilatore convertire questo tipo di trasformazione è lo stampo unitario. |
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