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Covariante differenziale

In analisi matematica, abbiamo già una funzione differenziale e concetti derivati. Questo concetto, l'oggetto differenziale è una funzione scalare il cui dominio è uno spazio euclideo intervallo di derivazione direzione dell'asse è la direzione (derivata direzionale, gradiente).

In geometria differenziale, la gente sperava di estendere questo concetto alle varietà differenziabili generali. La derivata prima (o cerchi micro) oggetto da una funzione estesa a campi vettoriali (fibrato vettoriale è una sezione trasversale, come campo vettoriale tangente e il campo vettoriale cotangente), poi spostato l'intero collettore dominio (spazio non è più piatta ), il derivato può essere qualsiasi direzione della direzione del vettore tangente. Derivato così ottenuto è chiamata derivata covariante, che si chiama differenziale differenziale covariante.Dal punto di vista locale, un tale derivato e abbiamo avuto più che la derivata parziale di un valore di correzione pila. Questi valori di correzione è chiamato il contatto --- Questo è il più importante moderni concetti di geometria differenziale. In parole povere, il contatto è riflessa nel collettore esterno visto nel grande spazio, la posizione e il grado di flessione. Tuttavia, vale la pena notare che noi definiamo la derivata covariante e derivata covariante è in realtà intrinseca (che è solo e molteplice, ma non con il suo esterno indipendente).

Se si tratta di una varietà Riemanniana (con collettore metrica è), è possibile definire un singolo contatto, chiamato Levi - Civita di contatto, che ha avuto una sorta di definizione di derivata covariante.


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